Sejarah Geometri Analitik

Geometri Analitik, juga disebut geometri koordinat dan dahulu disebut geometri Kartesius, adalah pembahasan geometri menggunakan prinsip-prinsip aljabar menggunakan bilangan riil. Biasanya, sistem koordinat Kartesius diterapkan untuk menyelesaikan persamaan bidang, garis, garis lurus, dan persegi, yang sering dalam pengukuran 2 atau 3 dimensi. Seperti yang diajarkan di buku pelajaran sekolah, geometri analitis dapat dijelaskan dengan sederhana: terfokus pada pendefinisian bentuk bangun dalam bilangan dan menjadikan sebagai sebuah hasil perhitungan. Hasil perhitungan dapat diasumsikan sebagai sebuah vektor atau bangun. Bagaimanapun juga beberapa output numerik juga membentuk vektor.

Geometri analitik merupakan kajian terhadap obyek-obyek geometri dengan menggunakan sistem koordinat yang diulas menggunakan konsep dan prinsip aljabar dan analisis. Perkembangan geometri analitik dimulai dengan kehadiran bentuk baru persamaan (equation) Bentuk baru persamaan tersebut memungkinkan untuk mengklasifikasikan kurva berdasarkan derajat (degree). Kurva berderajat satu adalah garis lurus (straight lines), kurva berderajat dua merupakan irisan kerucut (conic sections), dan kurva berderajat tiga dinamakan kurva kubik (cubic curves).

Pada awal abad ke-17 merupakan awal terciptanya geometri analitik oleh Rene Descartes (1596-1650) dan Pierre de Fermat (1601-1665). Descartes (sekitar tahun 1637) menggunakan bentuk baru persamaan tersebut untuk mengubah masalah-masalah geometri menjadi masalah aljabar menggunakan koordinat sehingga dapat diselesaikan dengan manipulasi aljabar. Pengubahan tersebut dilakukan berdasarkan relasi antara himpunan titik-titik yang berkorespondensi satu-satu dengan himpunan bilangan riil. Sebuah titik dapat dinyatakan sebagai pasangan bilangan riil (x,y). Descartes dalam bukunya Geometry (La Geometrie) menggunakan pertama kali bentuk sumbu koordinat untuk menganalisis sebuah kurva secara aljabar, seperti terlihat dalam gambar berikut.

Gambar 1. Diagram pertama yang digunakan Descartes untuk menganalisis kurva secara aljabar

(Sumber : Smith & Latham, 1957 : 50)

Dalam bukunya, Descartes (Smith & Latham, 1957) menuliskan “I choose a straight line, as AB, to attach to refer all its points…and in AB I choose a point A at which to begin the investigation… Then I draw through C the line CB parallel to GA. Since CB and BA are unknown and indeterminate quantities, I shall call one of them y and the other x.” Pernyataan Descartes tersebut mendeksripsikan mengenai sumbu koordinat x dan y. Selanjutnya Descartes menggunakan persamaan aljabar yaitu  

untuk mengidentifikasi kurva tersebut. Terlihat pada gambar 1, kurva EC yang dinyatakan oleh persamaan tersebut memiliki bentuk hiperbola. Diagram tersebut menjadi awal penggunaan sistem koordinat Cartesius. Penamaan sistem koordinat ini dilakukan untuk menghormati karya pemikiran Rene Descartes.

Ide awal geometri analitik adalah penyajian kurva sebagai persamaan, yang selanjutnya dikembangkan untuk memperluas berbagai teknik manipulasi aljabar sehingga dari persamaan tersebut diperoleh informasi mengenai kurva. Descartes telah menunjukkan bahwa setelah suatu masalah geometri diubah menjadi masalah aljabar maka persamaan tersebut diselesaikan untuk memperoleh penyelesaian masalah geometri. Perkembangan tersebut memungkinkan penyelesaian berbagai masalah kompleks dan menghasilkan bidang kajian baru dalam matematika yaitu kalkulus dan trigonometri, yang selanjutnya menjadi dasar perkembangan sains dan teknologi modern.

Geometri analitik diaplikasikan dalam berbagai ilmu pengetahuan sains dan teknologi. Sejak tahun 1985, geometri analitik digunakan oleh para ilmuwan untuk menyelesaikan masalah kriptografi yaitu untuk menuliskan pesan dalam kode rahasia. Ilmuwan biologi menggunakan geometri analitik dalam bidang spektroskopi. Di bidang geografi, geometri digunakan untuk membuat peta, pengidentifikasian latitude dan longitude, serta pengembangan global positioning system (GPS). Para ahli di bidang teknik sipil menggunakan geometri analitik untuk menggambarkan bangunan atau jembatan serta melakukan perhitungan berkaitan dengan bobot yang dapat ditanggung bangunan atau jembatan tersebut.

Gambar 2. Contoh aplikasi geometri analitik dalam kehidupan nyata

Di bidang pemrograman komputer, juga menggunakan geometri analitik untuk mengembangkan perangkat mouse, permainan video, animasi dan pengolahan citra digital seperti diperlihatkan dalam gambar berikut ini.

Gambar 3. Contoh aplikasi geometri analitik dalam bidang grafika komputer

Gambar di atas memperlihatkan proses manipulasi bentuk geometri pada pembuatan film animasi Monster,Inc yang dilakukan dengan bantuan perangkat lunak.