Pemecahan Masalah Polya

Pemecahan masalah (problem solving) merupakan suatu prosedur untuk menemukan penyelesaian yang tepat atas suatu masalah. Prosedur tersebut pertama kali diformulasikan oleh George Polya (1887 - 1985) seorang guru dan ahli matematika yang menyatakan bahwa ada empat tahap pemecahan masalah yaitu :  understand the problem, devise a plan, carry out the plan, dan look back sebagai berikut :

1)        Understanding the Problem

Tahap pertama yang dilakukan untuk memecahkan masalah adalah memahami masalah. Cara yang disarankan Polya untuk memahami masalah dengan baik yaitu dengan menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut :

a.         Nyatakan masalah dengan kalimatmu sendiri !

b.        Tentukan apa saja yang akan ditemukan/dicari/diselesaikan !

c.         Apa saja yang tidak diketahui dari permasalahan itu ?

d.        Informasi apa saja yang kamu peroleh dari permasalahan itu ?

e.         Informasi apa saja yang tidak ada / hilang dari permasalahan itu ?

f.         Informasi apa saja yang tidak dibutuhkan dari permasalahan itu ?

2)        Devising a Plan

Tahap kedua pemecahan masalah adalah menentukan rencana penyelesaian berupa strategi-strategi pemecahan masalah. Beberapa strategi pemecahan masalah antara lain :

a.         Menemukan pola

b.        Menguji masalah yang relevan dan memeriksa apakah teknik yang sama dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan

c.         Menguji masalah yang lebih sederhana atau khusus dari permasalahan itu dan diperbandingkan dengan penyelesaian masalah sebenarnya

d.        Membuat tabel

e.         Membuat diagram / gambar

f.         Menebak dan memeriksa (guess and check / trial and error)

g.        Menggunakan persamaan (equation) matematika

h.        Bekerja mundur (work backward)

i.          Mengidentifikasi bagian dari hasil (subgoal)

3)        Carrying Out the Plan

Tahap ketiga pemecahan masalah terdiri dari tiga aktivitas yaitu :

a.         Menerapkan satu atau lebih strategi pemecahan masalah untuk menemukan penyelesaian atau perhitungan

b.        Memeriksa setiap langkah strategi yang digunakan baik secara intuitif maupun dengan bukti formal

c.         Menjaga keakuratan proses pemecahan masalah

4)        Looking Back

Langkah terakhir pemecahan masalah adalah memeriksa kembali jawaban atau solusi terhadap permasalahan sebenarnya dengan cara :

a.         Memeriksa dengan pembuktian

b.        Menginterpretasikan penyelesaian/solusi permasalahan berdasarkan rasional atau pun argumentasi (reasonable)

c.         Jika memungkinkan lakukan pengujian untuk masalah lain yang relevan atau pun yang lebih umum dengan menggunakan teknik/strategi pemecahan masalah tersebut

Contoh penerapan pemecahan masalah 
 “Tentukan banyaknya titik potong jika 5 garis saling berpotongan”

Tahap pemecahan masalah :

1)        Understanding the Problem

a.         Tentukan apa saja yang akan ditemukan/dicari/diselesaikan !

Menentukan banyaknya titik potong dari garis-garis yang berpotongan à Ditanyakan

b.        Informasi apa saja yang kamu peroleh dari permasalah itu ?

Lima garis saling berpotongan, misalnya garis a, b, c, d, dan e à Diketahui

2)        Devising a Plan

Strategi yang dipilih untuk menyelesaikan masalah ini yaitu :

a.       Membuat diagram / gambar

Pertama akan dibuat dua garis berpotongan yaitu a dan b. Kemudian akan digambar garis ketiga yaitu c yang memotong garis a dan b dan seterusnya

b.      Membuat tabel

Berdasarkan gambar akan dibuat tabel yang memuat hubungan antara banyak garis berpotongan dan banyak titik potong

c.       Menemukan pola

Berdasarkan tabel akan ditemukan pola yang tepat untuk masalah ini

3)        Carrying Out the Plan

Tahap ketiga pemecahan masalah yaitu menggunakan strategi untuk memecahkan masalah.

a.       Membuat diagram / gambar

b.      Membuat tabel dan menemukan pola

Banyak garis berpotongan	Banyak titik potong	Pola
2	1	1
3	3	1 + 2
4	6	1 + 2 + 3
5	10	1 + 2 + 3 + 4

Jadi disimpulkan jika lima garis berpotongan satu sama lain maka banyaknya titik potong yang terbentuk adalah 10 titik

4)        Looking Back

Langkah terakhir pemecahan masalah adalah memeriksa kembali jawaban atau solusi terhadap permasalahan sebenarnya dengan cara :

a.         Menginterpretasikan penyelesaian/solusi berdasarkan permasalahan berdasarkan rasional atau pun argumentasi (reasonable) berikut :

                              i.              Jika dua garis a dan b berpotongan maka terdapat satu titik potong P

                            ii.              Jika garis ketiga c memotong dua garis a dan b yang saling berpotongan di P maka garis ketiga itu memotong masing-masing garis di satu titik yaitu c memotong a di Q dan c memotong b di R sehingga seluruhnya ada tiga titik potong

                          iii.              Jika garis keempat d memotong garis a, b, dan c yang saling berpotongan seerti pada point (ii) maka d memotong a di S, d memotong b di R, dan d memotong c di S sehingga seluruhnya ada 6 titik potong

                          iv.              Dengan demikian jika garis kelima e memotong garis a, b, c dan d yang saling berpotongan maka seluruhnya ada 6 + 4 = 10 titik potong

b.        Melakukan pengujian untuk banyaknya titik potong dari 10 garis berpotongan

Pola yang diperoleh sebagai berikut :

2 garis berpotongan menghasilkan 1 titik potong

3 garis berpotongan menghasilkan 1 + 2 = 3 titik potong

4 garis berpotongan menghasilkan 1 + 2 + 3 = 6 titik potong

5 garis berpotongan menghasilkan 1 + 2 + 3 + 4 = 10 titik potong

Dengan demikian :

10 garis berpotongan menghasilkan 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 titik potong